Βράζουμε τα μπροκολίνι για 3-4 λεπτά σε μια μεγάλη κατσαρόλα. Τα αφαιρούμε με τρυπητή κουτάλα και στο ίδιο νερό με μια πρέζα αλάτι βράζουμε τα μακαρόνια ακολουθώντας τις οδηγίες της συσκευασίας. Σουρώνουμε και κρατάμε μια κούπα νερό. Ανακατεύουμε τα μακαρόνια με το ελαιόλαδο. Σε ένα τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο και σοτάρουμε το σκόρδο μέχρι να ροδίσει. Προσθέτουμε τις γαρίδες και σοτάρουμε για 3-4 λεπτά. Προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού και το ξύσμα μαζί με τα μπροκολίνια, αλάτι και πιπέρι και λίγο από το νερό μακαρονιών για να δημιουργήσουμε μια ελαφριά σάλτσα.  Αποσύρουμε από την φωτιά και προσθέτουμε τα λιγκουίνι στο τηγάνι, ανακατεύοντας απαλά. Σερβίρουμε και πασπαλίζουμε με φρεσκοκομμένο άνηθο.