Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το βούτυρο να κάψει. Ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να ενωθούν, χωρίς σβόλους. Προσθέτουμε το εστραγκόν και λίγο – λίγο το ζουμί από τις γαρίδες, τον τοματοχυμό και τον κύβο. Αφήνουμε να βράσουν για 3 λεπτά.

Σβήνουμε την φωτιά και προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος και το 1/3 από το τυρί. Ταυτόχρονα έχουμε βράσει και σουρώσει τα ζυμαρικά μας.

Σε μια μεγάλη πιατέλα στρώνουμε τα σπαγγέτι και πασπαλίζουμε με λίγο τυρί. Από πάνω στρώνουμε τις γαρίδες, το μπρόκολο, πασπαλίζουμε ξανά με τυρί, περιχύνουμε με τη σάλτσα τα ζυμαρικά και απολαμβάνουμε.