Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε το ελαιόλαδο.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το φρέσκα κρεμμυδάκια και τα βάζουμε στο τηγάνι.

Ψιλοκόβουμε τον άνηθο, τον δυόσμο, το σκόρδο και τα βάζουμε στο τηγάνι. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι το σπανάκι και σοτάρουμε 6-7 λεπτά να πέσει ο όγκος από το σπανάκι.

Παράλληλα, σε κατσαρόλα με νερό που βράζει βάζουμε αλάτι, τα σπαγγέτι και βράζουμε για 7 λεπτά.

Προσθέτουμε στο τηγάνι την κρέμα γάλακτος, τα σπαγγέτι, το ξύσμα λεμονιού και ανακατεύουμε.

Τοποθετούμε σε μέτρια φωτιά μια κατσαρόλα με νερό και αφήνουμε να βράσει.

Σε ένα μικρό μπολ βάζουμε λίγο ξίδι, σπάμε μέσα το αβγό και το βάζουμε στην κατσαρόλα. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τα υπόλοιπα αβγά.

Σερβίρουμε τα σπαγγέτι με τα ποσέ αβγά, ελαιόλαδο, πιπέρι και παρμεζάνα.