Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το βούτυρο να κάψει. Ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να ενωθούν, χωρίς σβώλους.

Προσθέτουμε το εστραγκόν και λίγο-λίγο το ζουμί από τις γαρίδες, τον τοματοχυμό και τον κύβο. Αφήνουμε να βράσουν για 3 λεπτά. Σβήνουμε τη φωτιά και προσθέτουμε την κρέμα και το 1/3 από το τυρί.

Ταυτόχρονα, έχουμε βράσει και σουρώσει τα ζυμαρικά μας. Σε μια μεγάλη πιατέλα στρώνουμε τα σπαγγέτι και πασπαλίζουμε με λίγο τυρί. Από πάνω στρώνουμε τις γαρίδες, το μπρόκολο, πασπαλίζουμε ξανά με τυρί, περιχύνουμε με τη σάλτσα τα ζυμαρικά και στρωνόμαστε για φαγητό.